Закрытое акционерное общество «Урал-Омега»
+7 (499) 704-48-08
+7 (3519) 22-00-49
+7 (499) 704-48-08
+7 (3519) 22-00-49

Оценка фрактальной размерности песка центробежно-ударного дробления

Хамидулина Д.Д. ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова»

В 75-м году прошлого столетия французским математиком Бенуа Мандельбротом было введено такое понятие как фрактал, которое в настоящее время имеет ценность в фундаментальных науках.

Фрактал – это геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова. Основное свойство фрактала – самоподобие. Второе свойство – дробность фрактала, которая является математическим отражением меры неправильности фрактала. Третье свойство – корреляция между всеми его точками. Малейшее изменение в одной из точек приводит к изменению самого фрактала [1].

Мы попробуем применить теорию фрактальной геометрии в строительстве. Есть большая вероятность, что фрактальная геометрия позволит нам расширить познания о поверхности заполнителей для бетонов, определить их фрактальную размерность и выявить её влияние на основные свойства бетонов. Целью настоящей работы явилось определение фрактальной размерности поверхности искусственного песка, полученного в результате центробежно-ударного дробления. Для сравнения, традиционно, был выбран природный песок.

Вследствие ограниченности природных ресурсов, получение качественного искусственного песка по всему миру стало одним из важных приоритетов в работе предприятий нерудной промышленности.

Использование искусственного песка в строительной индустрии позволит решить ряд важнейших проблем: экологическую (ликвидацию отходов в отвалах), экономическую (стоимость бетонов из вторичных ресурсов гораздо дешевле) и социальную (увеличение строительства жилья в рамках государственной программы).

Известно, что любое разрушение твердых тел под влиянием внешнего воздействия начинается с дефекта, который проявляется в виде микротрещин [2]. При получении материала в дробилке ДЦ производства НПА «Урал-Центр» внешнее воздействие происходит за счет взаимосоударения частиц материала или удара материала о металл футеровки. Под действием нагрузки к одному дефекту присоединяются другие, в результате чего возникает сложная система трещин, а нарастание процесса присоединения приводит к цепной реакции трещинообразования и, как следствие, разрушения. С ростом уровня трещин увеличивается количество получаемого материала.

Количественной характеристикой фрактала является фрактальная размерность D. Из нескольких существующих теорий определения фрактальной размерности для многих реальных фракталов метод определения размерности путем подсчета числа клеток, содержащих контур фрактала, оказывается более предпочтительным [3]. Именно этот метод выбран для определения фрактальной размерности песков, предложенный М.Ю. Яблоковым [4].

Фрактальность частиц дробленого и речного песков исследовалась методом оптического анализа. Частицы природного и искусственного песков фотографировались через микроскоп (SEAMS) с определенным увеличением (масштаб 1:5). Для более точного определения фрактальной размерности песков оригинальное изображение переводилось в черно-белое.

На изображение накладывалась сетка с квадратной ячейкой размером и подсчитывалось число клеток, в которые попадает наш фрактал. Определялась зависимость количества ячеек, занятых черными или белыми пикселями, от размера ячейки. Сетчатая фрактальная размерность ДР определяется по наклону линии, полученной построением логарифмической зависимости:

(1)

Также как при определении фрактальной размерности пористых материалов [5] очень важную роль играет правильное обнаружение границ между пространством и материалом, так как ошибка оказывает влияние на величину фрактальной размерности (как правило, уже в первом знаке после запятой).

На рисунке 2 наглядно изображено как можно определить фрактальную размерность песка путем подсчета клеток определенного масштаба, приходящихся на его частицу.

а) речной песок фракции (0,63-0.315 ]мм

б) отсев дробления фракции (1,6-0,63] мм

Рисунок 2 – Определение фрактальной размерности частиц речного и дробленого песков путем подсчета количества клеток

В результате определения фрактальной размерности, согласно формуле (1), получили следующее данные: ДР(речн.)=1,323; ДР(дробл.)=1,714, т.е. фрактальная размерность дробленого песка на 23 % превышает размерность речного песка. Это лишний раз подтверждает тот факт, что поверхность дробленого песка имеет более шероховатую поверхность.

Литература:

  •  С.Сергаев. Фрактальная адаптивная скользящая средняя Дж. Эйлерса
  •  Додис Я.М. Оценка фрактальной размерности разрушенного взрывом массива горных пород // Вестник КРСУ. - №2. – 2002.
  •  Шрёдер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. – Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001
  •  Яблоков М.Ю. Определение фрактальной размерности на основе анализа изображений // Журнал физической химии – 1999. - №2. – С.73
  •  С.Н. Кульков, Ян Томаш, С.П. Буякова. Фрактальная размерность поверхностей пористых керамических материалов. // Письма в ЖТФ. – 2006. – т.32. – вып. 2.
Скачать статью () в PDF